Leonardo da Vinci e la geometria: il mistero delle proporzioni perfette

Settembre 19, 2026

Dall’Uomo vitruviano ai solidi geometrici disegnati per Luca Pacioli: Leonardo da Vinci utilizzò matematica e geometria per studiare il corpo umano, l’arte e il mondo naturale.

Che rapporto c’è tra Leonardo da Vinci e la geometria? Nei suoi studi, materie come matematica, geometria e arte si incontrano continuamente. Leonardo misura il corpo umano, studia le proporzioni, utilizza la prospettiva per rappresentare lo spazio e disegna complessi solidi geometrici per il matematico Luca Pacioli. L’esempio più famoso è naturalmente l’Uomo vitruviano, dove il corpo umano viene inserito all’interno di un cerchio e di un quadrato seguendo le proporzioni descritte dall’architetto romano Vitruvio. Proprio intorno alle proporzioni di Leonardo sono nate nel tempo interpretazioni non sempre corrette, soprattutto riguardo alla sezione aurea. Per capire dove finiscono i fatti e iniziano le leggende è quindi necessario osservare più da vicino i suoi disegni e il rapporto che Leonardo costruì tra geometria, proporzione, arte e rappresentazione della realtà.

INDICE

• Perché Leonardo da Vinci studiava la geometria
• L’Uomo vitruviano e le proporzioni del corpo umano
• Cerchio e quadrato: la geometria dell’Uomo vitruviano
• Leonardo da Vinci usava davvero la sezione aurea?
• Leonardo, Luca Pacioli e il De divina proportione
• Quando la geometria diventa arte
• La scienza di Leonardo da Vinci alla Mostra di Roma

Perché Leonardo da Vinci studiava la geometria

Per Leonardo la geometria non era una materia astratta e separata dalle altre discipline, ma uno strumento per osservare, misurare e rappresentare la realtà. Questa concezione emerge bene dai suoi manoscritti, nei quali parole, calcoli e disegni vengono continuamente utilizzati insieme per indagare fenomeni molto diversi.

La matematica permetteva di individuare rapporti e proporzioni, mentre la geometria era indispensabile per rappresentare forme, volumi e oggetti nello spazio. Leonardo utilizzò così pianta, sezione, prospettiva e rappresentazioni tridimensionali nei suoi studi di architettura, meccanica e ingegneria.

Il suo interesse per queste discipline aumentò soprattutto negli anni trascorsi a Milano, dove entrò in contatto anche con Luca Pacioli, uno dei più importanti matematici del Rinascimento. L’incontro offrì a Leonardo l’occasione di approfondire questioni matematiche e geometriche che potevano essere applicate tanto alla rappresentazione artistica quanto allo studio scientifico. Il Museo Nazionale Scienza e Tecnologia Leonardo da Vinci documenta proprio questo stretto rapporto tra disegno, geometria e rappresentazione nel metodo vinciano.

L’Uomo vitruviano e le proporzioni del corpo umano

Il caso più celebre dell’incontro tra geometria e anatomia è l’Uomo vitruviano, disegnato da Leonardo intorno al 1490 e oggi conservato alle Gallerie dell’Accademia di Venezia.

Per realizzarlo, Leonardo parte dalle indicazioni contenute nel De architectura dell’architetto romano Vitruvio, secondo il quale le proporzioni armoniche degli edifici dovevano trovare un modello nelle proporzioni del corpo umano.

Studia poi il corpo utilizzando una serie di rapporti tra le sue parti come, ad esempio, l’apertura delle braccia che corrisponde corrisponde all’altezza dell’uomo. Anche il viso, le mani, i piedi e altre parti del corpo vengono poi messe in relazione con l’altezza complessiva.

L’Uomo vitruviano è il risultato di studi tra anatomia, geometria, architettura e osservazione diretta che a Leonardo servivano per comprenderne la struttura del corpo umano e rappresentarla graficamente.

Cerchio e quadrato: la geometria dell’Uomo vitruviano

Sempre a proposido dell’Uomo vitruviano, una sua caratteristica è la presenza di cerchio e quadrato, due figure geometriche fondamentali in cui Leonardo sovrappone due diverse posizioni dello stesso corpo, con braccia e gambe disposte in modo differente, riuscendo a inscrivere la figura nelle due forme.

Nell’Uomo vitruviano, cerchio e quadrato non hanno lo stesso centro, poiché il centro del cerchio si trova in corrispondenza dell’ombelico, come indicato dalla tradizione vitruviana, mentre quello del quadrato è collocato più in basso. Leonardo riesce così a conciliare le proporzioni del corpo con due costruzioni geometriche differenti senza deformare la figura umana.

Per uno studente, il disegno è un ottimo esempio di come la geometria possa uscire dal libro di matematica diventando uno strumento utile per descrivere qualcosa di reale come il corpo umano.

Leonardo da Vinci usava davvero la sezione aurea?

Quando si parla di Leonardo e matematica compare quasi inevitabilmente la sezione aurea, cioè la particolare proporzione indicata oggi con la lettera greca φ (phi), il cui valore è approssimativamente 1,618. Nel corso del tempo la proporzione aurea è stata individuata in moltissime opere d’arte e spesso viene associata anche all’Uomo vitruviano.

Nell’opera di Paciol compare il termine divina proporzione, che indica effettivamente il rapporto matematico che oggi chiamiamo sezione aurea. Il fatto che Leonardo abbia illustrato quel trattato ci porta a pensare che Leonardo conoscesse di certo le questioni matematiche legate alla proporzione ma questo non dimostra però che l’Uomo vitruviano sia stato costruito intenzionalmente secondo la sezione aurea, né permette di attribuire questo rapporto matematico alle opere di Leonardo.

Quindi il vero rapporto di Leonardo con le proporzioni è forse meno misterioso e consiste nel misurare e confrontare per trovare un ordine nei fenomeni che osservava.

Leonardo, Luca Pacioli e il De divina proportione

Il legame più concreto tra Leonardo e la matematica passa attraverso Luca Pacioli che conobbe a Milano alla fine del Quattrocento.

Leonardo realizzò per il De divina proportione una serie di disegni di poliedri e solidi complessi, tra cui forme legate ai solidi platonici, adottando una soluzione grafica particolarmente efficace.

Alcuni vengono infatti raffigurati come corpi pieni, altri come strutture formate soltanto dagli spigoli: in questo secondo caso è possibile vedere contemporaneamente anche le parti che normalmente sarebbero nascoste dietro le superfici. Si tratta di una sorta di equivalente rinascimentale di un modello geometrico tridimensionale utilizzato per capire come è costruito un solido, molto interessante per chi oggi studia geometria a scuola perché mostra come una figura complessa possa diventare più comprensibile quando viene rappresentata nel modo giusto. Non a caso, il Museo Nazionale Scienza e Tecnologia considera queste tavole una tappa significativa nella rappresentazione prospettica dei solidi.

Il manoscritto fu completato nel 1498 e l’opera venne successivamente pubblicata a Venezia nel 1509. Il Metropolitan Museum of Art conserva un esemplare dell’edizione a stampa nel quale compaiono le figure derivate dai disegni leonardeschi.

Quando la geometria diventa arte

Per Leonardo, geometria e matematica servivano anche per rappresentare lo spazio nella pittura perché grazie alla prospettiva è possibile trasferire su una superficie bidimensionale la percezione della profondità.

Uno degli esempi più immediati è il Cenacolo, dove l’architettura dipinta continua visivamente lo spazio reale del refettorio di Santa Maria delle Grazie. Le linee prospettiche organizzano la scena e conducono lo sguardo verso la figura di Cristo, collocata al centro della composizione.

Qui il rapporto tra arte e matematica diventa più facile da comprendere perché si capisce bene come la geometria offra a un artista strumenti con cui costruire lo spazio, organizzare le figure e guidare lo sguardo di chi osserva. Arte e scienza, che oggi vengono spesso studiate come materie separate, nel lavoro di Leonardo finiscono continuamente per incontrarsi.

Scoprire la scienza di Leonardo da Vinci alla Mostra di Roma

Il rapporto tra disegno, geometria e progettazione può essere osservato da una prospettiva diversa anche alla Mostra di Leonardo da Vinci a Palazzo della Cancelleria, nel centro di Roma.

Il percorso presenta macchine funzionanti realizzate sulla base dei disegni contenuti nei codici di Leonardo, consentendo di osservare in tre dimensioni meccanismi che nei manoscritti compaiono sulla superficie di un foglio. Ingranaggi, movimenti e strutture fanno capire in modo concreto l’importanza di forma, proporzione e rappresentazione nel passaggio dall’idea al progetto.

Per questo la visita può essere particolarmente interessante anche per studenti, adolescenti e famiglie: molti concetti incontrati separatamente a scuola tra matematica, arte, tecnologia, storia e scienze si ritrovano nel lavoro di una sola persona.

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